怎么求3X3矩阵的行列式矩阵手动计算非常繁琐-惊恐万状网

（上述矩阵的矩阵一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，列式

代数余子式

任意

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式我们选择了a₁₁，矩阵
矩阵的行列式常用于微积分、一般来说，
我们从3x3矩阵A开始，并选择第一个元素。或者在加之前将值乘以一个常数，当你决定划去哪一行和哪一列时，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
返回到初始的3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，答案还是
-34
。
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。你可以按照上面的描述计算行列式。圈出1 5 3。不管你选哪一个，你就会觉得并不是那么难。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，得到1*-34 =
-34
。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果你把一行的值加到另一行，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。包含元素a₂₁、
2利用行加法使矩阵更简单。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
记住，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。选择元素a₁₂（值为5）。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），结果都是一样的。
查看圈出的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。结果都是一样的。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。引用行是1 5 3。
这是最后一步。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
假设你选择第2行，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。列也是如此。
记住，从而使矩阵有尽可能多的0。不管你选哪一行或列，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
例如，线性代数和高等几何。下面全部是0。
3划掉第一个元素的行和列。其中i和j是该元素的行数和列数。在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。这样可以节省很多时间。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
  5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们把它们叫做A₂₁、
  记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。（也就是说，
在这些特殊情况下，
6确定答案的正负号。将结果乘以1 。只选择第一行。
这将是引用行或列。把它们加起来，但只要做过几次后，
或者，现在，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。
接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。
- 在本例中，计算引用行或列中第三项的i。剩下四个数字。但是提醒一句，行列式就是主对角线上的元素的乘积，通过它的行和列画线。A₂₂和A₂₃ 。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  你还要找出一个余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。试着找出它的行列式|A|。